P問題（ピーもんだい）とは、計算理論における問題のクラスの一つで、「多項式時間で解ける決定問題」と定義されます。この概念を理解するためには、まず「決定問題」と「多項式時間」という二つの用語について説明する必要があります。
決定問題（decision problem）とは、与えられた問題に対して「はい」または「いいえ」で答えることができるような問題のことです。例えば、「この数は素数ですか？」という質問は決定問題です。この問題に対しては、その数が素数であれば「はい」と答え、そうでなければ「いいえ」と答えます。
次に、「多項式時間」とは、問題のサイズに対して、解くのに必要な時間が問題のサイズの多項式で表せるときを指します。ここでいう「問題のサイズ」とは、例えば数字の桁数やリストの要素数など、問題を定義するのに必要な情報の量を意味します。多項式時間で解けるとは、問題が大きくなっても、解くのにかかる時間が問題のサイズに対して合理的に増加することを意味します。具体的には、計算時間が問題のサイズの2乗（n^2）、3乗（n^3）など、ある固定された指数で増加する場合を指します。
P問題の「P」は「Polynomial」の略で、多項式を意味します。したがって、P問題は、多項式時間で解くことができる決定問題を指します。このクラスに属する問題は、現実的な時間内にコンピュータで解くことが可能とされています。
例えば、ソート問題はP問題の一例です。与えられた数列を昇順または降順に並べ替えるという問題は、多項式時間内で解くことができるアルゴリズム（例：クイックソート、マージソートなど）が知られています。
P問題の概念は、計算複雑性理論において非常に重要です。計算複雑性理論とは、アルゴリズムが問題を解くのにどれだけの計算資源（時間やメモリなど）を必要とするかを研究する分野です。P問題は、計算が「容易」な問題のクラスと見なされており、対照的にNP問題（非決定性多項式時間問題）は、解が与えられたときにそれが正しいかを多項式時間で検証できるが、解を見つけるのに多項式時間が保証されていない問題のクラスです。
「P = NP問題」という有名な未解決問題は、P問題のクラスとNP問題のクラスが実際には同じものなのか、つまりすべてのNP問題が多項式時間で解けるアルゴリズムを持つのかどうかを問うものです。これは現代の数学および計算機科学における最も重要な問題の一つとされています。
P問題に関する理解は、新しいアルゴリズムを開発する際や、既存の問題が効率的に解けるかどうかを評価する際に役立ちます。また、実務的な意味でも、どのような問題が現実的な時間内に解けるかを判断する基準となるため、ソフトウェア開発やデータ分析などの分野での応用が広がっています。
