クリーク決定問題（Clique Decision Problem）は、グラフ理論における計算問題の一つです。グラフ理論とは、ノード（頂点）とエッジ（辺）から成るグラフを用いて、様々な問題を数学的に扱う分野です。クリークとは、グラフ内のノードの部分集合であり、その中のどの2つのノードもエッジで直接結ばれているものを指します。つまり、クリークの中の全てのノードは互いに隣接しているということです。
クリーク決定問題は、特定のグラフと数値kが与えられたときに、「そのグラフ内にk個のノードを持つクリークが存在するか？」という問題を解くことです。これは、グラフ内で互いに繋がったk個のノードの集まりがあるかどうかを判断する問題です。
例えば、SNSのユーザーをノードとし、ユーザー間の友達関係をエッジで表したグラフを考えます。このグラフにおいて、互いに友達関係にあるユーザーの集まりがクリークに相当します。クリーク決定問題を解くことで、SNS上での特定のユーザーグループが密接に繋がっているかどうかを分析することができます。
クリーク決定問題は、NP完全問題の一つです。NP完全問題とは、計算理論において最も難しいとされる問題のクラスで、これまでに多項式時間で解くことができるアルゴリズムは見つかっていません。つまり、クリーク決定問題もまた、現在知られている限りでは、非常に大きなグラフに対しては効率的に解くことが困難な問題とされています。
クリーク決定問題は、実世界の様々な分野で応用されます。例えば、生物学においては、タンパク質の相互作用ネットワークを分析する際に、クリークを見つけることで、強く相互作用するタンパク質の集まりを特定することができます。また、社会ネットワーク分析、通信ネットワークの最適化、コンピュータセキュリティなど、様々な分野で重要な役割を果たします。
クリーク決定問題を解くためのアプローチとしては、力任せ探索（ブルートフォース）、分枝限定法、近似アルゴリズム、ヒューリスティックスなどがあります。しかし、これらの方法もグラフのサイズが大きくなると計算時間が指数関数的に増大するため、実用的な問題に対しては、効率的なアルゴリズムの開発が重要な研究課題となっています。
暗号資産やブロックチェーン、web3の文脈では、クリーク決定問題は直接的な関係は少ないかもしれませんが、これらの技術が扱うネットワーク構造やセキュリティの問題解決において、グラフ理論の概念が応用されることがあります。例えば、ブロックチェーンネットワークにおける信頼できるノードの集まりを特定するために、クリークの概念が用いられる可能性があります。
要するに、クリーク決定問題は、グラフ内で密接に繋がったノードの集まりを見つけることを目的とした数学的な問題であり、その解決は計算機科学や様々な実世界の応用分野において重要な意味を持ちます。しかし、その解法はNP完全問題に分類されるため、大規模な問題に対しては計算が困難であり、効率的なアルゴリズムの開発が求められています。
